Apa Perbedaan Aksioma, Definisi, dan Teorema?

Aksioma

Aksioma biasa juga disebut postulat merupakan keterangan kebenarannya diterima tanpa pembuktian lebih lanjut untuk menjad dasar atau pegangan dalam suatu perbincangan.  Sebagai contoh yang sederhana 2+1= 3 dan semua sudut siku-siku adalah sama besarnya satu dengan yang lainnya. Aksioma juga adalah sebuah proposisi yang jelas dengan sendirinya (gamblang) dan yang menjelaskan hubungan niscaya antara bagian-bagian yang tidak jelas. Dikarenakan hanya proposisi-proposisi analitiklah yang jelas dengan sendirinya (gamblang), maka ilmu-ilmu aksioma matematis kesemuanya bersifat analitik

Definisi

Definisi adalah sebuah proposisi yang mengantarkan pada hakikat dan kualitas sesuatu. Definisi matematika bersumber dari pemikiran manusia dan karenanya disebut dengan "prosisional atau situasional”. Berbagai definisi yang akan diperbincangkan atau diolah. Ini dapat berupa artian yang diberi batasan, sifat, pengertian atau hubungan seperti misalnya berkaitan dengan bilangan, titik, garis, sudut, dan lingkaran. Sebagai contoh tentang definisi yaitu berkaitan dengan bilangan ganjil. Bilangan ganjil dapat diberikan definisi atau batasan sebagai bilangan yang dapat dibagi satu dan dibagi dengan bilangan itu sendiri.

Teorema

Teorema biasa juga dalil yang merupakan suatu penemuan bentuk, pola, atau rumus matematika yang baru, dan bisa dibuktikan berdasarkan aksioma aksioma logika dengan deduvosi suatu murni.  Berbagai teorema dapat diturunkan dengan penalaran logis dari berbagai aksioma dan definisi-definisi tersebut di atas. Suatu teorema adalah rumus yang tersusun baik dan telah dibuktikan kebenarannya dengan penalaran yang logis. Kebenaran itu sesungguhnya telah tersirat dalam suatu aksioma dan kemudian diturunkan dan dengan menggunakan definisi sesuai dengan prosedur yang telah ditentukan.

SUMBER: Haryono, Didi. 2014. Filsafat Matematika. Bandung: Alfabeta