Metodologi Matematika Sebagai Alat Pemikiran

Metodologi matematika adalah kumpulan cara-cara, rumus-rumus, dan kaidah-kaidah yang digunakan dalam setiap ilmu, terdapat nama dalam metode atau cara dari ilmu tersebt. Dalam setiap metode terdapat dua hal yang berbeda yaitu: pertama, dasar-dasar (pokok-pokok atau kaidah-kaidah), dan kedua adalah argumentasi. Metodologi matematika juga merupakan cara penyusunan berbagai alur dan asas yang diterapkan pada matematika sebagai suatu metode. Matematika merupakan suatu metode yang dapat digunakan oleh para ahli matematika untuk menemukan hal-hal yang benar mengenai pokok-pokok pembahasan tertentu dalam suatu bidang.

Metodologi matematika terdiri dan tiga metode yaitu metode deduksi, metode induksi dan metode dialektika. 

Ø  Metode deduksi, yakni suatu metode berpikir yang menarik kesimpulan dari prinsip-prinsip umum kemudian diterapkan pada sesuatu yang bersifat khusus.

Ø  Metode induksi, yakni metode berpikir dalam prinsip-prinsip khusus kemudian diterapkan pada sesuatu yang besifat khusus.

Ø  Metode dialektika, yakni metode berpikir yang menarik kesimpulan melalui tiga tahap  yang terdiri dari tesis, antithesis, dan sintesis atau melalui tiga tahap yang terdiri dari tesis,  antithesis,  dibangun berdasarkan premis mayor dan premis minor sehingga melahirkan kesimpulan yang baru.

Menurut Morris Kline bahwa metodologi matematika merupakan suatu tata cara yang berdasarkan patokan pikiran. Tata cara itu merumuskan batasan-batasan dari pengertian-pengertian berpikir dan secara tegas menyatakan patokan-patokan yang akan menjadi dasar bagi penalaran. Dari batasan-batasan patokan-patokan tersebut, kesimpulan diturunkan dengan penerapan logika paling ketat yang orang mampu menggunakan. Pokok-pokok penting dalam metode matematika terdiri dari tiga bagian yaitu aksioma, definisi, dan teorema.

  Berdasarkan ketiga bagian pokok penting metode matematikadi atas, dapat ditegaskan bahwa metode matematika adalah suatu pembuktian yang berdasarkan aksioma dan definisi yang dilakukan menurunkan dengan penalaran logis yang ketat dalam membuktikan dan menurunkan teorema (dalil). Suatu teorema merupakan suatu kebenaran karena telah dibuktikan melalui prosedur yang ketat.

Tetapi dalam matematika terdapat cabang-cabang yang begitu banyak sehingga definisinya memungkinkan berbeda satu sama lain, maka teorema-teorema yang diturunkannya juga berlainan satu sama lain.  Dengan demikian pada suatu teorema tidaklah bersifat mutlak berlaku di semua perbincangan. Oleh karena itu,  para ahli matematika suka berbicara tentang pengertian,  teorema-teorema atau kesimpulan-kesimpulan dalam suatu cabang matematika yang taat asas (konsisten) dengan aksioma (patokan fikir) yang digunakannya.

 Berkenaan dengan hal tersebut Hollis Cooley beserta rekan-rekannya (1949) memberikan komentar tentang keindahan dalam metode menurunkan kesimpulan (konklusi) dari berbagai pernyataan dan kumpulan dari postulat. 

Mathematics is concerned with drawing conclusions from the sets of postulates selected for the various mathematical systems.  These postulates are often taken from physical experience.  Thus, mathematics has scientific characteristics because it is helpful in attempts to discover truths about the physical world on the other hand,  since mathematics is not obliged to use postulate selected from physical experienced but free to develop any postulate it pleases, it enjoys freedom is characteristics of art the which.

(Matematika menyangkut penurunan dari kumpulan yang dipilih untuk bermacam-macam aturan matematika.  Postulat ini sering diambil dari pengalaman-pengalaman bendawi, dan kesimpulan-kesimpulannya diterapkan pada pengalaman. Dengan demikian, matematika mempunyai ciri ilmiah karena ini berguna dalam usaha untuk menemukan kebenaran tentang dunia bendawi. Kebalikannya, oleh karena matematika tidak harus menggunakan postulat dari pengalaman bendawi melainkan bebas mengembangkan postulat apapun yang disukainya matematika menikmati kebebasan yang merupakan ciri dari seni).

SUMBER: Haryono, Didi. 2014. Filsafat Matematika. Bandung: Alfabeta